Raggruppamento in basi diverse

In questa guida parleremo di un argomento interessante e per nulla difficile che servirà a introdurre le decine, o meglio i numeri a due cifre: i raggruppamenti in basi diverse, e nella fattispecie i raggruppamenti al primo ordine

Purtroppo non è immediato capire a cosa porterà un tale concetto ed è per questo motivo che molti genitori si chiedono che valenza didattica abbia. Con calma parleremo anche di questo, ma cominciamo dall’inizio. 

Cosa sono i raggruppamenti in basi diverse?

Che cosa vuol dire raggruppare? Cos’è un raggruppamento? Risponderemo a queste domande consci del fatto che è molto difficile spiegarli ad un bambino. Partiremo come sempre da un esempio concreto con protagonisti i nostri amici Lester e Ester.

Lester e Ester hanno 11 biglie colorate e decidono di inserirle in alcuni piccoli contenitori. In ogni contenitore entrano esattamente 4 biglie, non una di più e non una di meno. I nostri due amici si chiedono quanti contenitori potranno riempire e quante biglie rimarranno fuori.

 

I bambini non avranno difficoltà nell’esaudire la seguente richiesta: si devono creare dei gruppi formati al più da 4 biglie. Successivamente conteremo i gruppi e non solo, è importante contare anche le biglie che non stanno nei contenitori. Proviamo a rappresentare la situazione con un disegno!

 

Esempio di raggruppamenti in base 4.

Abbiamo due contenitori da quattro biglie pieni e 3 biglie che sono rimaste fuori. 

La storiella appena proposta, e il relativo esempio, dovrebbero trasmettere ai bambini un’idea intuitiva di cosa vuol dire raggruppare. Si parte da un insieme con un determinato numero di elementi e lo si scompone in gruppi con un numero di elementi prestabilito.

Attribuiremo ai singoli gruppi nomi specifici a seconda del numero di elementi del gruppetto: duine, terzine, quartine, cinquine, sestine, settine, ottine e ennine.

I gruppi di due elementi si chiamano duine, i gruppi di tre elementi li chiameremo terzine, i gruppi di quattro elementi quartine… E così via.

Per insegnare le precedenti definizioni possiamo fare riferimento a esempi tratti dalla vita di tutti i giorni, spiegando che ricorriamo spesso ai raggruppamenti senza rendercene conto:

– 3 paia di scarpe sono 3 gruppi di 2 scarpe, cioè 6 scarpe;

– 2 terzine (o terzetti) di cantanti è 2 gruppi di 3 cantanti, o se vogliamo 6 cantanti;

– una dozzina di uova è un gruppo di 12 uova.

 

Numeri in basi diverse: raggruppamenti del primo ordine

 

Una volta che i bambini avranno assimilato i nomi, potremo approfondire la questione parlando di sistemi di numerazione in una base prescelta. Tanto per iniziare possiamo parlare di sistema di numerazione in base 3, in base 4 e in base 5, e per farlo utilizzeremo i raggruppamenti (del primo ordine). 

In base 3 scriveremo tutti i numeri utilizzando 3 cifre: 0, 1, 2.

In base 4 scriveremo tutti i numeri utilizzando 4 cifre: 0, 1, 2, 3.

In base 5 scriveremo tutti i numeri utilizzando 5 cifre: 0, 1, 2, 3, 4.

A questo punto arriva la parte impegnativa: i bambini dovranno imparare a scrivere un numero in basi diverse. Ma come? Cercheremo di rendere il compito divertente aiutandoci con alcuni disegni!

 

Vogliamo spiegare ai bambini, ad esempio, come scrivere 5 in base 3. Disegniamo un insieme con 5 elementi, ad esempio dei fiori, e raggruppiamo i 5 fiori in terzine: formiamo cioè gruppetti di 3 fiori come nell’immagine.

Esempio: scrivere un numero in base 3.

Quante terzine riusciamo a creare? Quante unità rimangono? Scriviamo una piccola tabella in cui riportare i dati, e scriviamo che 5 fiori sono uguali a 1 terzina e 2 unità:

5 = (12)3

In questo caso leggeremo 1 terzina e 2 unità. Il numero in piccolo, 3, prende il nome di base. Abbiamo così espresso il numero 5 in base 3, utilizzando solo le cifre 1 e 2.

Proviamo a scrivere lo stesso numero in base 4. Raggruppiamo i 5 fiori in gruppi di 4.

Esempio: scrivere un numero in base 4.

Quanti gruppi siamo riusciti a costruire? Quante unità avanzano? 5 fiori sono uguali a 1 quartina e 1 unità, per cui scriveremo

5 = (11)4

e leggeremo 1 quartina e 1 unità.

E se volessimo scrivere il numero in base 5? Sempre con l’aiuto dei disegni abbiamo la possibilità di esprimere il numero 5 in base 5

Esempio: scrivere un numero in base 5.

Scriveremo

5 = (10)5

e leggeremo 1 cinquina e 0 unità.

 

Sebbene moltissimi genitori non comprendano appieno gli scopi di tale attività didattica, e molti insegnanti si lamentino dell’effettiva utilità, riteniamo che il raggruppamento in basi diverse sia un buon allenamento per gli argomenti successivi: il concetto di decina e l’operazione di divisione.