Divisione
La divisione è un’operazione che associa a due numeri, detti dividendo e divisore, altri due numeri detti quoziente e resto, in modo tale che la somma tra il resto e il prodotto tra quoziente e divisore sia uguale al dividendo. Nel caso in cui il resto è uguale a zero, si dice che la divisione è senza resto e che il divisore divide il dividendo.
La divisione non è un’operazione facile e, come se non bastasse, ha più di un’interpretazione logica. In questa guida didattica vedremo come spiegare agli alunni il significato di divisione come ripartizione e di divisione come contenenza.
Nelle guide successiva ci occuperemo invece del calcolo delle divisioni in colonna e delle divisioni a due cifre. Molto più avanti, e nella fattispecie in quarta elementare, tratteremo il caso delle divisioni con la virgola.
Nota: questa guida riguarda argomenti di Seconda Elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.
Divisione come ripartizione
Per spiegare il primo significato della divisione come ripartizione cominciamo proponendo ai bambini una situazione reale, che certamente avranno già affrontato. Ci servirà per spiegare cosa significa ripartire una certa quantità.
Lester e quattro suoi amici si ritrovano a fare una piccola festicciola a base di pizza. La mamma di Lester ne prepara 30 fette. I 5 bambini si chiedono quante fette di pizza spettino a ciascuno di loro.
Cerchiamo una strategia per rispondere a questa domanda. Possiamo pensare di procedere in questo modo: mettiamo in fila i 5 ragazzi, dopodiché prendiamo la prima fetta di pizza e la diamo al primo bambino, la seconda fetta di pizza al secondo, la terza fetta di pizza al terzo, la quarta fetta di pizza al quarto, la quinta fetta di pizza al quinto.
Una volta arrivati al quinto bambino, ricominciamo da capo. Diamo al primo la sesta fetta, al secondo la settima fetta e così via, fino a quando le fette di pizza non saranno finite.
In questo modo distribuiamo le fette di pizza tra i 5 amici. Ciascuno di essi avrà esattamente 6 fette di pizza.
Esempio di divisione come ripartizione esatta.
Intuitivamente ripartire una certa quantità significa distribuirla in parti uguali.
Per distribuire in parti uguali una quantità introduciamo una nuova operazione che prende il nome di divisione. Si scrive:
30:5=6
e si legge “30 diviso 5 uguale 6”.
Il simbolo della divisione è quello dei due punti : e si legge diviso.
Immaginiamo per un momento di avere 32 fette di pizza e proviamo a ripetere il precedente gioco. Distribuiamo le fette di pizza, una per ciascuno.
Divisione come ripartizione con resto.
In questo caso avanzano due fette di pizza. Non possiamo distribuirle, perché altrimenti alcuni bambini hanno più fette di altri. In questo caso diciamo che le due fette di pizza che avanzano sono il resto della ripartizione, scriviamo
32:5=6 r 2
e leggiamo “32 diviso 5 uguale a 6 con resto 2”
Il primo operando prende il nome di dividendo, e rappresenta la quantità che si distribuisce (32).
Il secondo operando lo chiameremo divisore, ed è il numero di parti in cui si distribuisce il dividendo (5).
Il quoziente è il numero di elementi di ciascuna parte (6).
Il resto è la quantità che avanza dopo la distribuzione (2) ed è sempre minore del divisore.
Come svolgere la divisione con ripartizione
Per introdurre il metodo di calcolo delle divisioni con ripartizione immaginiamo di dover calcolare la seguente divisione
19:3
Ora guidiamo gli alunni. Cosa dovremmo fare? Per prima cosa disegneremo 3 contenitori, tanti quante sono le unità del divisore. Cominciamo a distribuire 19 oggetti (ad esempio biglie, palline, stelle, …) in modo ordinato:
Calcolo di una divisione come ripartizione.
Ora poniamo agli alunni le seguenti domande:
– quanti oggetti abbiamo in ciascun contenitore? 6, e questo numero rappresenta il quoziente.
– Ci sono oggetti rimasti fuori dal contenitore? Sì, ce n’è 1, e questo numero rappresenta il resto.
Scriveremo quindi
19:3=6 r 1
Divisione come contenenza
La divisione ha un’ulteriore interpretazione logica, quella di divisione come contenenza. Anche in questo caso partiremo da una situazione concreta e con l’aiuto dei nostri immancabili disegni saremo in grado di spiegare ai bambini il secondo significato della divisione.
Ester ha comprato 16 lecca-lecca e vuole riporli in alcuni sacchetti, inserendone 3 per sacchetto. Di quanti sacchetti ha bisogno?
Gli alunni sapranno rispondere benissimo alla precedente domanda, perché hanno già affrontato il processo di raggruppamento. Basta infatti raggruppare i lecca-lecca a 3 a 3:
Divisione come contenenza con resto.
Guardiamo l’immagine: riusciamo a creare 5 gruppi ognuno dei quali ha esattamente 3 lecca-lecca, con 1 lecca-lecca che rimane fuori. Dal punto di vista matematico scriveremo
16:3=5 r 1
In base a questa interpretazione logica:
– il dividendo è il numero di elementi da raggruppare, nell’esempio 16;
– il divisore rappresenta il numero di elementi di ciascun gruppo, nell’esempio 3;
– il quoziente è il numero di gruppi che hanno tanti elementi quante sono le unità del divisore, nell’esempio 5;
– il resto è il numero di oggetti che rimangono fuori dal raggruppamento, nell’esempio 1.
In particolare è importante che i bambini non sottovalutino il significato del resto, inteso come il numero di oggetti rimasti fuori.
Sintesi: a cosa serve la divisione?
Ecco una piccola sintesi conclusiva. La divisione permette di:
– trovare il numero di oggetti quando eseguiamo una suddivisione in parti uguali;
– calcolare il numero necessario di contenitori in modo che ognuno di essi abbia lo stesso numero di oggetti.
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Nota finale: la scrittura
32:5 = 6 r 2
non è propriamente corretta. Con essa si intende formalmente che
32 = 6×5 + 2
cionondimeno è importante non fornire questa definizione ai bambini, onde evitare di spaventarli. Siamo ancora agli inizi con questa nuova operazione ed è bene evitare qualsiasi formalismo.