Rette, semirette e segmenti

Nella precedente guida abbiamo parlato di punto, retta e piano e sappiamo che tali enti, detti enti geometrici fondamentali, ci permettono di definire tutti gli altri enti della Geometria. In questa pagina approfondiremo lo studio delle rette e introdurremo due nuovi oggetti: le semirette e i segmenti.

Nota: questa guida riguarda argomenti di seconda elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria. Per chi fosse interessato ci sono anche:

– una lezione sui segmenti dedicata agli studenti delle scuole medie;

– un approfondimento sulla semiretta;

– un formulario sulla retta per gli studenti delle scuole superiori.

Approfondimento sulle rette

La prima cosa che gli alunni devono imparare è che per un punto passano infinite rette.

Molto probabilmente la precedente affermazione non risulterà immediatamente chiara ai bambini, e a tal proposito chiameremo in causa il nostro personaggio preferito per gli esempi, Lester.

Raccontiamo una breve storiella: insieme ad Ester e Festern, Lester decide di giocare con delle macchinine radiocomandate. Queste però hanno la caratteristica di andare solamente dritte, o più precisamente in una sola direzione.

I tre amici decidono che le macchinine devono passare per un determinato punto, ad esempio l’incrocio tra quattro piastrelle. Comincia Lester con la sua macchina blu. Ester, che ha la macchina rossa, decide di passare per il punto prendendo però un’altra direzione; Festern, con la macchinina verde, sceglie di passare per l’incrocio prendendo una strada diversa.

Idea intuitiva del concetto di direzione.

Le tre macchinine passano tutte per lo stesso punto, ma ognuna di esse segue direzioni diverse e dunque percorre rette diverse.

Abbiamo già trovato tre diversi percorsi rettilinei, e dunque abbiamo trovato tre diverse rette passanti per il punto. Possiamo in realtà considerare tantissime altre rette passanti per il punto, basta un pizzico di fantasia. Ecco quattro rette che passano per un punto.

Quattro rette passanti per un punto.

Aggiungiamo una retta, ed ecco cinque rette che passano tutte per lo stesso punto.

Cinque rette passanti per un punto.

… E ancora un’altra. Continuando così, all’infinito, creeremo quello che si chiama fascio di rette

Per un punto del piano passano infinite rette.

Ora passiamo a spiegare agli alunni un importante postulato della Geometria del piano: per due punti diversi passa una e una sola retta.

Anche in questo caso utilizziamo un esempio per aiutare l’intuito. Prendiamo due puntine con la testa di plastica e attacchiamole al muro. Esse rappresenteranno due punti. Bene: adesso prendiamo un pezzo di filo lungo abbastanza da congiungere le due puntine. Esso rappresenterà l’unica retta che congiunge i due punti. Possiamo provare diverse posizioni, ma il risultato sarà sempre lo stesso. Una sola retta passa per due punti.

Per due punti del piano passa una e una sola retta.

Se disegniamo 3 punti che cosa succederà? Dobbiamo stare un po’ attenti perché abbiamo due possibili casi:

– se disegniamo 3 punti non allineati e cerchiamo di tracciare una retta che passi per tutti e tre, ci accorgiamo che non è possibile

La retta arancione passa per i punti A e B, ma non tocca il punto C.

Proviamo in un altro modo: la retta blu passa per A e per C, ma non per il punto B.

Proviamo quest’altra: la retta verde tocca i punti B e C ma non passa per A.

– se i tre punti sono allineati, allora esiste una sola retta che li intercetta

In questo caso, la retta passa per i tre punti perché essi sono allineati. I tre punti, A, B, C sono attraversati dalla retta.

Semirette

Il palazzo della Geometria ha moltissimi piani e ogni piano ha molte stanze. Dobbiamo procedere con cautela nelle spiegazioni e proporre agli alunni ogni nuovo concetto senza fretta. Ora è il momento di parlare delle semirette.

Che cos’è una semiretta?

Rappresentiamo una retta su un foglio, chiamiamola e consideriamo un punto qualsiasi della retta. Chiamiamolo . Questo punto divide la retta in due parti e ciascuna di esse prende il nome di semiretta

Qualsiasi punto di una retta la divide in due semirette.

A differenza della retta la semiretta ha un inizio, ma non ha una fine. Il punto prende il nome di punto d’origine, detto anche origine della semiretta.

Segmento

L’ultimo ente geometrico di cui ci occupiamo in questa guida è importantissimo perché è alla base della definizione dei poligoni, che tratteremo più in là.

Che cos’è un segmento

Partiamo da una retta e consideriamo due punti diversi tra loro, che chiamiamo A e B. La retta viene suddivisa in tre parti: due semirette e un segmento.

Segmento come parte di retta limitata da due estremi.

Possiamo dire che un segmento è una parte di retta limitata da due punti, che prendono il nome di estremi. Esso, a differenza della retta, ha un inizio e una fine.

Per indicare un segmento si utilizzano i nomi degli estremi. Il segmento in blu sarà indicato con AB.

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Gli enti appena visti faranno compagnia agli alunni per molto tempo nel corso delle loro carriere scolastiche. Per quanto possa risultare noioso, è importante che i bambini digeriscano le definizioni anche solo a livello intuitivo, perché consentono di gettare le fondamenta per lo studio della Geometria.