Tavola pitagorica
La tavola pitagorica è una tabella che riporta i risultati di tutte le possibili moltiplicazioni tra i numeri compresi tra 1 e un estremo a scelta (solitamente 10 o 15). I fattori sono disposti ordinatamente nella prima colonna e nella prima riga; ogni incrocio tra righe e colonne corrisponde al prodotto tra il numero presente a inizio riga e il numero presente a colonna.
In questa guida vedremo cos’è e come si utilizza la tavola pitagorica, uno strumento utile ad eseguire a mano qualsiasi moltiplicazione. Vi forniremo anche:
– una tavola pitagorica da stampare, in modo che possiate darla agli alunni o appenderla in aula/cameretta;
– la tavola pitagorica ridotta, che permetterà di comprendere meglio l’utilità della proprietà commutativa della moltiplicazione;
– la tavola pitagorica fino a 15, che farà avere sottomano tutti i possibili prodotti tra interi da 0×0 a 15×15;
– la tavola pitagorica da completare, grazie alla quale i bambini potranno ripetere le tabelline interamente o a salti.
Nota: questa guida riguarda argomenti di Seconda Elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.
La tavola pitagorica
La tavola pitagorica (da 1 a 10) è una tabella a doppia entrata in cui vengono elencate tutte le tabelline, a partire dalla tabellina dello 0 fino ad arrivare alla tabellina del 10.
Più precisamente: nella prima riga e nella prima colonna troviamo tutti i numeri naturali da 0 a 10, mentre nel primo riquadro è riportato il simbolo dedicato alla moltiplicazione ×.
Ogni casella della tavola pitagorica è da intendersi come incrocio tra la riga e la colonna a cui appartiene, e contiene il prodotto tra il primo elemento della sua riga e il primo elemento della sua colonna.
Ad esempio
24=4×6
è l’elemento della cella che si trova in corrispondenza della riga che ha come primo elemento 4 e della colonna che ha come primo elemento 6.
Analogamente
24=6×4
è anche l’elemento presente all’incrocio tra la riga che ha come primo elemento 6 e la colonna che ha come primo elemento 4.
tavola pitagorica
Come si usa la tavola pitagorica
Vediamo come leggere e come usare la tavola pitagorica per calcolare le moltiplicazioni. Immaginiamo di voler calcolare il prodotto tra 3 e 5
3×5
Cerchiamo il 3 nella prima colonna e il 5 nella prima riga. La cella che si trova al loro incrocio contiene il risultato della moltiplicazione, in questo caso 15
Esempio di moltiplicazione con la tavola pitagorica.
Tavola pitagorica ridotta
Dopo alcuni esempi gli alunni noteranno che nella tavola pitagorica standard ci sono informazioni ripetute, ad esempio
2×8 = 16 = 8×2
5×6 = 30 = 6×5
7×4 = 28 = 4×7
Questo è il momento migliore per ricordar loro che la moltiplicazione gode della proprietà commutativa e, per rimarcarne il significato, possiamo fornir loro la cosiddetta tavola pitagorica ridotta.
tavola pitagorica ridotta
Come suggerito dall’immagine, per svolgere una moltiplicazione tra due fattori con la tavola pitagorica ridotta si dovrà cercare il fattore maggiore sulla prima colonna e il fattore minore sulla prima riga. Proprio come per la tavola pitagorica standard, il risultato della moltiplicazione si troverà all’incrocio tra la riga e la colonna prescelte.
Ad esempio volendo svolgere il prodotto tra 4 e 8, dovremo trovare il numero maggiore (8) sulla prima colonna ed il numero minore (4) sulla prima riga. La casella che si trova all’incrocio contiene il numero 32, che è proprio il risultato della moltiplicazione tra 4 e 8.
A questo punto potrebbe essere utile far notare ai bambini che l’ultimo elemento di ogni riga della tavola pitagorica ridotta è il prodotto del numero della corrispondente riga (o colonna) per se stesso. Nel caso della riga del 9, per esempio, l’ultimo elemento della riga è 81, che è proprio il prodotto di 9 con se stesso.
Tavola pitagorica fino a 15
Vi proponiamo ora la tavola pitagorica fino a 15, uno strumento didattico che si trova molto di rado sui libri di testo ma che è molto ricercato dai maestri che hanno a che fare con ragazzi volenterosi di apprendere, tanto da spronarli ad imparare tutte le tabelline fino a quella del 15.
tavola pitagorica fino a 15
Tavola pitagorica da completare
La tavola pitagorica può diventare uno strumento utile al ripasso delle tabelline. Basta infatti fornire ai bambini una tavola pitagorica da completare e il gioco è fatto: avendo il compito di riempire le celle vuote, senza volerlo e senza ripetere la solita cantilena passivamente, ripasseranno tutte le tabelline in un colpo solo.
Cliccate qui per scaricare tre tavole pitagoriche da completare; una è completamente vuota e permette il ripasso completo di tutte le tabelline, le altre due hanno sono solo parzialmente incomplete e saranno utili al ripasso a salti delle tabelline.